12/2/2015
14
27
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Ví dụ 2
Xét hệ tuyến tính sau:
Phương trình đại số Riccati trở thành
2
2
1
0
1
((
)
)
2
J
x
r
u dt
¥
=
-
+
ò
Tìm luật điều khiển để duy trì
cực tiểu chỉ tiêu
Đặt biến mới
1
1
1
2
2
2
0 1
0
,
1 0
0 0
1
x
x
x
u
y
x
x
x
é ù
é
ù é ù
é ù
é ù
é
ù
ê ú
ê
ú ê ú
ê ú
ê ú
=
+
= ê
ú
ê ú
ê
ú ê ú
ê ú
ê ú
ë
û
ê ú
ê
ú ê ú
ê ú
ê ú
ë û
ë
û ë û
ë û
ë û
1
1
2 2
(
)
u
k x
r
k x
= -
-
-
1
1
2
2
x
x
r
x
x
=
-
=
2 0
;
2
0 0
é
ù
ê
ú
=
=
ê
ú
ê
ú
ë
û
Q
R
1
0
T
T
-
-
+ +
=
SA
SBR B S
Q
A S
1
1
2
2
0 1
0
,
0 0
1
x
x
u
x
x
é ù
é
ù é ù
é ù
ê ú
ê
ú ê ú
ê ú
=
+
ê ú
ê
ú ê ú
ê ú
ê ú
ê
ú ê ú
ê ú
ë û
ë
û ë û
ë û
2
2
1
0
1
(
)
2
J
x
u dt
¥
=
+
ò
1
2
, 0
x
r x
=
=
(tức cho t
f
)
28
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Ví dụ 2
Giải phương trình đại số Riccati
11
12
11
12
11
12
11
12
12
22
12
22
12
22
12
22
0 0
0 1
0
2 0
1
0 1
1 0
0 0
1
0 0
2
0 0
0 0
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
S
é
ù é
ù
é
ù é
ù
é
ù é ù
é
ù
é
ù
é ù é
ù
ê
ú ê
ú
ê
ú ê
ú
ê
ú ê ú
ê
ú
ê
ú
ê ú
+
-
+
ê
ú
ê
ú ê
ú
ê
ú ê
ú
ê
ú ê ú
ê
ú
ê
ú
ê ú ë
û
ë û
ê
ú ê
ú
ê
ú ê
ú
ê
ú ê ú
ê
ú
ê
ú
ë
û ë
û
ë
û ë
û
ë
û ë û
ë
û
ë
û
é
ù
ê
ú
= ê
ú
ê
ú
ë
û
2
2
12
12 22
22
11
12
2
0,
0,
2
0
2
2
2
S
S S
S
S
S
-
+ =
-
=
-
+
=
1
1
2
1
2
2 2
2
2
2 2
2
(
)
2
T
u
x
x
x
r
x
-
é
ù
ê
ú
= ê
ú
ê
ú
ë
û
= -
= - -
= -
-
-
S
R B Sx
Kết quả nhận được ma trận S và luật điều khiển phản hồi trạng thái như
sau
