12/2/2015
16
31
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Bài tập
Bài 1. Xét hệ tuyến tính sau cùng với hàm mục tiêu cần được cực tiểu
hóa:
5
2
2
2
2
1
1
2
1 2
0
1
2
20 (5)
(
2
) ,
5
2
2
f
J
x
x
x
x x
u dt
t
= ´
+
+
+
+
=
ò
1
1
2
2
0
1
0
,
1
2
1
x
x
u
x
x
é ù
é
ù é ù
é ù
ê ú
ê
ú ê ú
ê ú
=
+
ê ú
ê
ú ê ú
ê ú
-
-
ê ú
ê
ú ê ú
ê ú
ë û
ë
û ë û
ë û
o
Thiết lập các phương trình vi phân Riccati với điều kiện biên thích
hợp;
o
Giải các phương trình vi phân Riccati bằng các lệnh ode23 hoặc
ode45 của Matlab;
o
Tìm ma trận S(t), ma trận K(t) và đáp ứng vòng kín. Ngoài ra, tìm
giá trị tối ưu của J.
32
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Tối ưu năng lượng tiêu thụ động cơ DC
Bài 2. Thiết lập bài toán điều khiển vị trí cho động cơ điện một chiều, với chỉ tiêu
cực tiểu hóa năng lượng.
Hãy đưa vào hàm cần tối ưu, từ đó tìm hàm tác động (điều khiển) u(t), 0
t t
f
,
để tiêu hao năng lượng trong khoảng thời gian xác định (cho biết t
f
) bởi động cơ
DC là nhỏ nhất. Biết điều kiện đầu và điều kiện cuối như sau
