“quà tặng” nổi tiếng của Froebel: Các hình khối và hình lăng trụ được bố trí
thành một khối hộp hình vuông. Tôi không tạo ra các khối hình học có hình
dạng giống hệt nhau mà dùng gỗ làm một cái hình lập phương thật to, cạnh
khoảng 4 inch, rồi chia nó thành 2 phần không đối xứng. Sau đó lại chia tiếp
thành 3 phần không đối xứng. Sau khi khối lập phương lớn này được chia
nhỏ ra thông qua phương thức này thì sẽ trở thành các khối lập phương và
hình lăng trụ nhỏ hơn với kích thước khác nhau. Giáo cụ này đại diện cho
phương trình đại số, tức là nhị thức và tam thức khối lập phương. Thực thể
của giá trị thập phân giống nhau thì có màu sắc giống nhau, còn các nhóm
khác nhau thì có màu sắc khác nhau.
Khi trẻ em mở hộp ra sẽ nhìn thấy một thứ duy nhất, đó là một khối lập
phương được sơn rất nhiều màu sắc, các phần riêng biệt của nó được sắp xếp
theo thứ tự, tạo thành nhóm riêng biệt. Chẳng hạn như tam thức thì có ba
khối lập phương khác nhau về kích thước và màu sắc; hình lăng trụ giống
nhau về giá trị, có mặt đáy hình vuông giống nhau, sơn màu xanh lá cây; 3
hình lăng trụ khác cũng có mặt đáy hình vuông nhưng hình dạng khác nhau,
sơn màu vàng; 3 hình lăng trụ khác cũng có mặt đáy hình vuông nhưng khác
với hai bộ lăng trụ đã nói đến ở trên thì sơn màu xanh lam. Cuối cùng, 6
hình lăng trụ có các mặt đáy hình chữ nhật thì được sơn màu đen. Mặt ngoài
chữ nhật của 3 tổ hợp lăng trụ vuông nói đến ở trên cũng sơn màu đen.
Những vật thể nhỏ bé màu sắc sặc sỡ này khiến cho trẻ em vô cùng thích
thú. Trước tiên, trẻ nhất định phải căn cứ vào màu sắc của các hình khối để
sắp xếp chúng thành nhóm; tiếp theo, là dùng các phương thức khác nhau để
sắp xếp chúng, tạo ra một số “câu chuyện nhỏ”. Trong câu chuyện, ba hình
khối đại diện cho ba quốc vương, mỗi quốc vương đều có một tuỳ tùng theo
sau, ngoài ra còn có hai nhân vật có địa vị tương đương với vị tuỳ tùng kia,
cảnh vệ mặc y phục màu đen. Bộ giáo cụ này đã phát huy hiệu quả rất tốt
trong quá trình sử dụng. Một trong những hiệu quả này đã thể hiện ở biểu
thức đại số trong ví dụ dưới đây:
a
3
+ 3a
2
b + 3a
2c
+ b
3
+ 3b
2
a + 3b
2
c + c
3
+ 3c
2
a + 3c
2
b + 6abc
