tiếp theo sẽ được khuếch đại nhiều hơn nữa. Điều này gây ra một hiệu ứng
cấp số nhân, nơi sai số sẽ tăng lên một cách không cân đối.
Lập luận của Poincaré rất đơn giản: khi dự đoán về tương lai, mức độ
chính xác của bạn về các động lực của quá trình mà bạn đang định hình
phải ngày càng cao hơn, vì tỷ lệ sai số của bạn sẽ tăng lên rất nhanh. Không
thể nào là gần chính xác vì các dự đoán của bạn sẽ suy yếu một cách bất
ngờ - cuối cùng bạn cần phải chỉ ra được những điều đã xảy ra với độ chính
xác vô hạn. Poincaré đã cho thấy đây là một trường hợp rất đơn giản - được
mọi người biết đến với tên gọi “bài toán ba vật thể” (three body problem).
Nếu chỉ có hai hành tinh trong hệ mặt trời, và chẳng có gì ảnh hưởng đến
chu kỳ của chúng, bạn có thể dự đoán một cách vô hạn định về hành vi của
những hành tinh này, chẳng tốn một giọt mồ hôi nào. Nhưng nếu thêm một
vật thể thứ ba, ví dụ sao chổi, thật nhỏ giữa hai hành tinh này, lúc đầu, vật
thể thứ ba này sẽ không gây ra tác động hay độ lệch nào, nhưng theo thời
gian, ảnh hưởng của nó đối với hai vật thể kia có thể sẽ bùng phát. Những
khác biệt nhỏ ở nơi mà vật thể nhỏ bé này tọa lạc rốt cuộc sẽ điều khiển
tương lai của hai vật thể khổng lồ kia.
Sự bùng nổ khó khăn trong việc dự đoán xuất phát từ sự phức tạp của ba
vật thể kia. Thật đáng tiếc, thế giới của chúng ta lại phức tạp hơn rất nhiều
so với bài toán ba vật thể; nó chứa đựng nhiều hơn ba vật thể. Chúng ta
đang đối mặt với thứ được gọi là hệ động lực - còn thế giới mà chúng ta
chứng kiến lại quá nhiều so với một hệ động lực.
Giả định về khó khăn của việc dự đoán số nhánh cây mọc ra từ một cái
cây; ở mỗi chạc cây, chúng ta có cấp số nhân về các nhánh cây mới. Để
nhận biết được trực giác của chúng ta về các hiệu nhân phi tuyến tính
(nonlinear multiplicative effeets) này là khá yếu, hãy xem câu chuyện sau
đây về bàn cờ. Người đầu tư bàn cờ đó yêu cầu được trả như sau: một hạt
gạo cho mỗi hình vuông đầu tiên, hai hạt cho hình vuông thứ hai, bốn hạt
cho hình vuông thứ ba, tám, rồi mười sáu, và cứ thế, mỗi lần đều nhân đôi
lên, sáu mươi bốn lần. Nhà vua chấp nhận yêu cầu này, cho rằng người đó
đang yêu cầu có được một số tiền rẻ mạt - nhưng chẳng bao lâu nhà vua
