Trong một hệ động lực, nơi bạn cân nhắc đến nhiều thứ khác hơn cả quả
bóng bi-a kia, nơi các đường di chuyển theo một hướng đều phụ thuộc lẫn
nhau, khả năng dự đoán tương lai không chỉ giảm xuống, mà còn phải phụ
thuộc vào một giới hạn cơ bản. Poincaré cho rằng chúng ta chỉ có thể làm
việc với các vấn đề định tính - một thuộc tính nào đó của các hệ thống có
thể được được thảo luận, nhưng không được tính toán. Bạn có thể suy nghĩ
một cách nghiêm khắc, nhưng không thể sử dụng các con số. Poincaré thậm
chí còn phát minh ra một lĩnh vực cho vấn đề này, phân tích tại chỗ - hiện
là một phần của hình học tôpô. Việc dự đoán là một công việc phức tạp hơn
nhiều so với mức nhận biết thông thường, nhưng chỉ có người nào biết về
toán học mới hiểu được nó. Để chấp nhận nó đòi hỏi phải có cả sự hiểu biết
lẫn sự can đảm.
Vào thập niên 60, Edward Lorenz, nhà khí tượng học của MIT, đã tình
cờ tái khám phá ra các kết quả của Poincaré. Ông tạo ra một mô hình máy
tính về động lực học của thời tiết (weather dynamics), và đã đưa ra mô
phỏng để dự đoán thời tiết trước vài ngày, về sau, ông đã cố lặp lại cùng sự
mô phỏng này với chính mô hình đó và những gì ông suy nghĩ là cùng các
thông số đầu vào, nhưng đã đạt được những kết quả hết sức khác biệt.
Lúc đầu, ông cho rằng những khác biệt này là do vi-rút máy tính hoặc so
sai số trong tính toán. Máy vi tính thời đó là những chiếc máy nặng nề,
chậm chạp và chẳng giống chút nào so với những gì chúng ta có ngày nay,
vì thế người sử dụng rất bị giới hạn về thời gian. Sau đó, Lorenz nhận ra
rằng chênh lệch trong kết quả của ông không phải do sai số mà là do một sự
làm tròn nhỏ trong các thông số đầu vào. Điều này được biết đến với tên
gọi hiệu ứng cánh bướm, vì khi một con bướm di chuyển, cánh của nó ở Ấn
Độ có thể gây ra bão cấp 8 ở New York hai năm sau đó. Những phát hiện
của Lorenz đã tạo ra được sự quan tâm đến thuyết hỗn mang.
Tất nhiên, các nhà nghiên cứu đã phát hiện ra tổ tiên của phát minh do
Lorenz đưa ra, không chỉ trong công trình của Poincaré, mà còn trong công
trình của nhà toán học sâu sắc và đầy trực giác Jacques Hadamard - người
