Toàn cảnh toán học thế kỷ XIX
(Panorama des mathématiques au XIX e siècle)
Toán học vào thế kỷ XIX đã biết đến một cuộc cách mạng sâu xa và đa dạng. Sâu
xa ở chỗ lần đầu tiên toán học trở thành một hoạt động của những nhà chuyên
môn, được Nhà nước tổ chức, được giảng dạy trong những định chế chuyên biệt
hoá, những đại học, những trường lớn v.v…, qua sự kiện đó, lôi cuốn số đông
hơn những người theo học với những điều kiện xã hội khác nhau. Đa dạng ở chỗ
do được định chế hoá, các bộ môn toán sẽ phát triển nhanh chóng hơn rất nhiều
so với quá khứ, tăng cường sản xuất và đánh dấu sự đa biệt hoá thành những
chuyên ngành mà mỗi ngành sẽ biết đến những đột biến nhận thức luận bất khả
đảo (irréversibles mutations épistémologiques) gắn liền với tính kỹ thuật và tính
phức tạp chưa từng có.
Ở Pháp, tổ chức theo định chế khởi đầu từ cách mạng đi đến việc tạo ra Trường
Bách khoa (1794) và Trường Cao đẳng Sư phạm, những lò đào tạo ra nhiều nhân
tài lỗi lạc của nước Pháp. Gaspard Monge (1746-1818) và Joseph Louis de
Lagrange (1736-1813) là những giáo sư đầu tiên ở trường Bách Khoa. Ở Đức,
Alexandre von Humbolldt thành lập Đại Học Berlin (1810). Nhiều thành phố Đức
khác noi theo tấm gương này, đến độ việc nghiên cứu toán học hết còn là sở hữu
đặc quyền của Hàn Lâm viện Khoa học Berlin, mà gây sự quan tâm cho những
hiệp hội càng ngày càng rộng lớn hơn. Anh quốc cũng gần gũi hơn với Châu Âu
lục địa dưới ảnh hưởng của những nhà toán học như George Peacock (1791-
1858), John Herschel (1792-1871), Charles Babbage (1792-1871) những người
đã du nhập về quê nhà các phép tính vi nhân (calcul différentiel) của Leibniz.
Phần đóng góp của nước Ý, lúc đầu khiêm tốn, trở nên đáng kể vào cuối thế kỷ,
nhất là về hình học đại số và hình học vi phân.
Để phổ biến những ý tưởng và công trình của mình các nhà toán học soạn thảo
những thủ bản giáo trình và tạo ra những tạp chí mới chúng giữ vai trò những dây
chuyền lực qua toàn thể Châu Âu. Họ cũng thành lập những hội thông thái, mỗi
hội xuất bản một tờ báo riêng và năm 1897, họ khánh thành cái thông lệ, vẫn còn
được giữ cho đến nay, tổ chức hội nghị toán học thế giới cứ bốn năm một lần.
