Trong số những phản bác (1) mà người ta có thói quen dựng lên để chống lại
những ai tạo ra cái liên tục nhờ những cái bất khả phân, trước tiên người ta thấy
phản bác này đó là một cái bất khả phân thêm vào với một cái bất khả phân khác
không tạo ra một đại lượng khả phân, bởi vì hệ luận sẽ là chính cái bất khả phân
lại trở thành khả phân; thực thế, nếu hai cái bất khả phân, chẳng hạn hai điểm,
một khi được hợp nhất, tạo thành một số lượng, cho là một đường thẳng khả
phân,huống chi đó lại là trường hợp đối với một đường thẳng gồm bởi ba, năm,
bảy điểm hay bởi mọi số lẻ khác; bởi vì những đường thẳng này có thể chia thành
hai phần bằng nhau, điều đó có nghĩa là người ta có thể chia cái không thể phân
chia nằm ngay chính giữa. Đối với sự phản bác này và mọi phản bác khác cùng
loại, người ta sẽ trả lời - để cho đối thủ thoả mãn - rằng không chỉ hai cái bất khả
phân, mà ngay cả mười, một trăm hay ngàn cái đi nữa cũng sẽ không cho ra một
đại lượng khả phân và với kích thước hữu hạn, nhưng cần phải có một con số vô
hạn.
SIMPLICIO.- Cái khó ở đây đã rõ ràng và dường như không có giải pháp, thực
vậy, hẳn là nếu một đường thẳng được ném ra, thì người ta luôn luôn có thể tìm
một đường thẳng lớn hơn: lúc đó phải chăng cần thú nhận rằng, nếu cả hai đường
thẳng đều chứa một số vô hạn những điểm, rằng bên trong cùng một loại người ta
sẽ gặp một cái gì đó lớn hơn cả vô hạn, bởi vì vô hạn điểm tạo thành đường thẳng
lớn nhất sẽ vượt qua vô hạn điểm tạo thành đường thẳng nhỏ nhất? Vậy mà, nếu
như có một vô hạn lớn hơn cả vô hạn, chuyện đó đối với tôi hình như là một ý
tưởng hoàn toàn bất khả niệm (inintelligible).
SALVIATI.- Đó là một trong những chỗ khó đột xuất khi chúng ta tranh luận -
với đầu óc hữu hạn của chúng ta - về những cái vô hạn, và gán cho chúng những
hình dung từ mà chúng ta áp dụng cho những vật hữu hạn; điều này, theo ý tôi là
sai, bởi vì tôi cho rằng những hình dung từ như là "lớn hơn", "nhỏ hơn" và "bằng
nhau" không thích hợp với những đại lượng vô hạn, mà ta không thể nói rằng đại
lượng (vô hạn) này lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng đại lượng (vô hạn) kia (2).
GALILÉE, Diễn từ về hai khoa học mới.
1. Ở đây bắt đầu một loạt mới những nhận định về khái niệm cái không thể phân
chia.
