Trong HTHTT, Lời tựa, và TTTĐ (công trình chưa kịp xuất bản thì ông
mất), Hegel đưa ra một số phê phán về các luận chứng quen thuộc:
(1) Những tiền đề được TIỀN GIẢ ĐỊNH trực tiếp và không [cần]
được chứng minh.
(2) Những tiền đề vẫn đúng ngay cả sau khi kết luận đã được rút ra.
(3) Một bước nào đó trong luận chứng không hoàn toàn bị quy định
bởi bước đi trước, nhưng lại được dùng chỉ để chứng minh kết luận: ví dụ,
chứng minh của Euclide về định đề của Pythagoras bao hàm cả việc vẽ
những đường thẳng, mà điểm của chúng chỉ trở nên biểu kiến khi ta đạt đến
bước chứng minh cuối cùng và xét xem chúng giúp ta chứng minh định lý
như thế nào. Bất cứ mệnh đề nào cũng dẫn đến một cách vô hạn nhiều
mệnh đề khác; mệnh đề nào được ta chọn để rút ra từ nó phụ thuộc vào
mục đích do ta đề ra, chứ không phụ thuộc vào mệnh đề ta xuất phát.
(4) Những tiền đề và những bước chứng minh không chứa trong kết
luận. Nghĩa của định lý thì độc lập với luận chứng của nó. Vì thế, cùng một
định lý cho phép có nhiều luận chứng chứng minh khác nhau.
(5) Những nước đi trong phép chứng minh không phải là những nước
đi được thực hiện bởi đối tượng của phép chứng minh, ví dụ bởi các hình
tam giác mà người ta đang chứng minh. Vì thế, nó là một SỰ PHẢN TƯ
ngoại tại về đối tượng.
Hegel không tin rằng có thể cứu chữa một cách thực chất cho môn
hình học ở những phương diện này, vì nó quan tâm đến TÍNH NGOẠI TẠI
của KHÔNG GIAN. Nhưng các luận chứng về [sự hiện hữu của] Thượng
Đế, chủ đề của TRIẾT HỌC, phải được cứu chữa nếu muốn các luận chứng
ấy được chấp nhận:
(1) Triết học không thể tiền giả định những chân lý ấy giống như tiền
giả định SỰ BẤT TẤT của thế giới (cần cho luận chứng vũ trụ học).
