minh và định hướng theo kiểu triết học Kant, ta sẽ nói vậy, về phía những
thứ hoặc có thể chứng minh, hoặc có thể phản bác rõ rệt. Bước nhảy vọt của
con mã trong những vận động tinh thần của trực giác không phải, như
người ta hay tin, sự soi sáng đột ngột ly kỳ, mà là dị bản vắn tắt, khiêm
nhường của cái cuối cùng cũng sẽ tìm ra bằng phương pháp chậm chạp,
kiên nhẫn như rùa bò của phép chứng minh.”
“Lúc ấy tôi gặp mẹ của Beth, Sarah. Bà ấy mới bắt đầu vào học vật lý
và đã đính hôn từ trước với John, con trai duy nhất của nhà Eagleton. Ba
chúng tôi thường đi chơi bowling hay bơi lội cùng với nhau. Sarah nói với
tôi về nguyên lý bất định trong vật lý lượng tử. Anh tất nhiên biết tôi đang
nhắc đến cái gì: những công thức rõ ràng, chặt chẽ chi phối hiện tượng vật
lý trên quy mô lớn, như sự vận hành của các thiên thể, hay sự va chạm của
những con ky, không còn thích đáng trong thế giới hạ nguyên tử của những
thực thể vi phân, nơi mọi sự đều phức tạp hơn gấp bội, và nơi, một lần nữa,
nảy ra những nghịch lý logic. Nó đã làm tôi thay đổi phương hướng hoàn
toàn. Ngày bà ấy nói với tôi về nguyên lý Heisenberg là một ngày lạ lùng,
về nhiều mặt, tôi nghĩ đó là ngày duy nhất trong đời mình có thể ôn lại từng
tiếng đồng hồ một. Trong khi đang lắng nghe, tôi bỗng nảy ra một linh cảm
bất ngờ, một bước nhảy vọt của con mã, cứ gọi như vậy,” ông mỉm cười, rồi
nói tiếp “rằng hiện tượng có dạng giống như vậy xảy ra trong thế giới toán
học, và mọi sự, về căn bản, chỉ là vấn đề của tầm vóc, quy mô. Những
mệnh đề không xác định được mà Gödel đã tìm ra, nhất định phải tương
ứng với một thế giới hạ nguyên tử, với những tầm cỡ vi phân, vô hình đối
với toán học thông thường, vấn đề chỉ còn là ở chỗ định nghĩa khái niệm về
tầm vóc. Cái tôi đã chứng minh cơ bản là nếu một vấn đề toán học có thể
được xác lập ở cùng một “tầm vóc” với các tiền đề, nó ắt phải rơi vào thế
giới thường gặp của nhà toán học, và có thể chứng minh hay bác bỏ. Nhưng
nếu để viết nó lên giấy đòi hỏi phải chuyển sang tầm vóc khác, thì có nguy
cơ nó sẽ rơi vào thế giới - bị khuất lấp, vi phân, nhưng tiềm ẩn trong mọi
vật - của những gì không thể chứng minh hay bác bỏ. Như anh có thể hình
dung, phần việc khó khăn nhất, đã chiếm mất ba mươi năm đời tôi, là chỉ ra
