rằng - mọi câu hỏi và ức thuyết mà các nhà toán học từ Euclid tới ngày nay
đã nêu ra đều có thể viết lại trên những tầm vóc ngang hạng bậc với những
hệ thống các tiên đề đang được xem xét. Điều mà tôi đã chứng minh một
cách xác quyết chính là toán học thông thường, loại toán mà những đồng
nghiệp can trường của chúng ta nghiên cứu mỗi ngày, thuộc về hạng bậc
“nhìn thấy được” của thế giới dưới kính hiển vi.”
“Nhưng đâu phải ngẫu nhiên mà nó xảy ra như thế, theo ý tôi nghĩ,”
tôi ngắt lời. Tôi đang cố nối kết những kết quả chính mình đã trình bày
trong buổi thuyết giảng với những gì tôi giờ đây đang được nghe, và thấy
những kết quả ấy phù hợp với hình ảnh mà Seldom đang phác họa.
“À không, dĩ nhiên không. Giả thuyết của tôi là hiện tượng ấy liên hệ
sâu sắc với quan niệm thẩm mỹ được truyền bá qua nhiều thời đại và đến
giờ về bản chất vẫn không thay đổi gì. Ở đây không có sự thúc đẩy nào
giống như trong triết học Kant
[5]
, nhưng chỉ có một thứ mỹ học của sự giản
dị và thanh nhã đồng thời cũng dẫn dắt cả sự chuẩn thức hóa các ức thuyết;
các nhà toán học tin rằng vẻ đẹp của một định lý đòi hỏi những tỉ lệ thần
thánh nhất định giữa sự giản dị của các tiên đề ở điểm khởi đầu, và sự giản
dị của chính đề ở điểm đích. Chỗ lúng túng, khúc mắc chính là đoạn đường
ở giữa hai điểm - phép chứng minh. Khi nào thẩm mỹ còn được bảo toàn,
thì sẽ không có lý do gì cho những mệnh đề không thể xác định xuất hiện
‘một cách tự nhiên’.”
Người dọn bàn trở lại với bình cà phê và đổ đầy cốc cho chúng tôi.
Seldom ngồi yên một lúc không nói gì, như thể ông không chắc là tôi theo
kịp những gì ông vừa nói, hay có lẽ hơi ngượng ngùng vì đã quá dài lời.
“Điều mà tôi thấy độc đáo nhất,” tôi nói, “những kết quả mà tôi trình
bày ở Buenos Aires, thật ra chính là những hệ luận ông công bố sau đó ít
lâu về các hệ thống triết học.”
