trong một gia đình vọng tộc, nội ông là tiến sĩ
Nguyễn Đăng Hoành, cha ông là Hiệp biện Đại
học sĩ Nguyễn Đăng Tuân (thầy dạy vua Thiệu
Trị). Thuở nhỏ, Nguyễn Đăng Giai theo học
với thân phụ. Năm Minh Mạng thứ nhất
(1820), ông đỗ hương tiến (cử nhân). (Biên
tập viên chú thích viết tắt là BT) Viện Viễn
Đông Bác cổ (tiếng Pháp: École française
d’Extrême-Orient, viết tắt EFEO) là một trung
tâm nghiên cứu của Pháp về Đông phương
học. (BT) Ổn thỏa và thỏa đáng. (BT) Cự là to
lớn, cự tộc là gia tộc, dòng họ lớn. (BT) Nghèo
mà trong sạch. (BT) Thao: chí nguyện, phẩm
cách, đức hạnh; thủ: giữ vững nắm chắc. Thao
thủ là luôn giữ chí nguyện bình sinh, giữ chắc
phẩm hạnh của mình. (BT) Thiết: thành lập,
sáng lập, dựng lên. (BT) Cảnh tượng không
thật. (BT) Ý nói ông đồ nghèo kiết xác. (BT) Cả
đời, cả cuộc đời. (BT) Theo sách Luận ngữ tứ
thư huấn nghĩa, đời Chu có một nhà bốn lần
sinh đôi, cặp đầu đặt tên: Bá Đạt, Bá Quát; cặp
kế: Trọng Đột, Trọng Hốt; cặp thứ ba: Thúc
Dạ, Thúc Hạ; và cặp cuối là: Quý Tùy, Quý Oa.
Lớn lên đều đỗ tiến sĩ. Ông Đồ họ Cao lấy điển
tích này mà đặt tên con là: Bá Đạt, Bá Quát (vì
hai người con này cũng sinh đôi). (BT) Sài
không phải tên gọi của một bệnh mà là tên gọi
các Chứng (triệu chứng của các bệnh khác
nhau). Chứng sài thường dùng để gọi những
triệu chứng bất thường của trẻ nhỏ từ sơ
sinh đến 2-3 tuổi, cũng có khi là chứng của
một bệnh lạ, hoặc bệnh nặng, bệnh nguy