dưới tên gọi hợp đồng quyền chọn, cách hoạt động (như chúng ta đã thấy ở
Chương 4) là như thế này. Nếu chẳng hạn một chứng khoán nào đó có giá
trị 100 đô la vào hôm nay và tôi tin tưởng rằng nó sẽ có giá trị cao hơn
trong tương lai, ví dụ sau một năm nữa sẽ là 200 đô la, thì hẳn sẽ rất tốt nếu
như ta có một lựa chọn được mua chứng khoán này tại thời điểm tương lai
đó với giá chẳng hạn là 150 đô la. Nếu tôi dự đoán đúng, tôi sẽ kiếm được
lợi nhuận. Nếu không, thì chẳng sao cả, đó chỉ là một phương án lựa chọn
thôi, hãy quên nó đi. Chi phí duy nhất là giá trị của hợp đồng đó mà người
bán bỏ túi. Một câu hỏi lớn là giá đó sẽ phải là bao nhiêu.
"Các nhà lượng hóa" (quant) - tức là các nhà phân tích có trình độ tiến sĩ
về toán - đôi khi gọi mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes là một cái
hộp đen. Cũng rất đáng nhìn vào bên trong cái hộp này xem sao. Câu hỏi,
xin nhắc lại, là làm thế nào để định giá một quyền chọn cho phép mua một
chứng khoán nào đó tại một thời điểm nhất định trong tương lai, có tính đến
sự biến động không thể dự đoán được của giá chứng khoán đó trong giai
đoạn từ giờ đến lúc ấy. Hãy tính toán giá của quyền chọn đó một cách chính
xác, chứ không chỉ dựa vào việc đoán mò, và khi đó bạn thực sự xứng đáng
với danh hiệu "nhà khoa học tên lửa". Black và Scholes đã lập luận rằng giá
trị của quyền chọn phụ thuộc vào năm biến số: thị giá hiện tại của chứng
khoán (S), giá thỏa thuận trong tương lai tại thời điểm hợp đồng có thể
được thực hiện (X), ngày đến hạn của hợp đồng (T), mức lợi nhuận không
chịu rủi ro (risk-free) trong toàn bộ nền kinh tế nói chung (r), và - biến số
quyết định - mức độ biến động kỳ vọng hằng năm của chứng khoán đó, tức
là sự biến động có thể xảy ra của giá chứng khoán đó trong khoảng thời
gian từ khi mua cho đến kỳ hạn (σ). Dùng ma thuật tuyệt diệu bằng toán
học, Black và Scholes đã lập được giá của quyền chọn (C) theo công thức
sau:
