hay tại nước Trung Hoa thời nhà Tống - tiên tiến hơn nhiều so với phương
Tây, tương tự như dưới thời Charlemagne trước đó. Để khám phá ra tài
chính hiện đại, châu Âu cần nhập khẩu nó. Vai trò thiết yếu trong việc này
thuộc về một nhà toán học trẻ tuổi tên là Leonardo thành Pisa, hay
Fibonacci.
Là con trai của một viên chức thuế quan thành Pisa làm việc tại vùng đất
nay là Bejaia thuộc Algeria, chàng Fibonacci trẻ tuổi từng say sưa với thứ
mà anh ta gọi là "phương pháp Ấn Độ" trong toán học - một sự kết hợp giữa
những hiểu biết sâu xa của người Ấn Độ và người Ả Rập. Fibonacci du
nhập các ý tưởng này và tạo ra cuộc cách mạng trong cách thức người châu
Âu đếm số. Ngày nay, ông được nhớ đến nhiều nhất nhờ dãy số Fibonacci
(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...), trong đó mỗi số tiếp theo là tổng của hai số
trước đó, và tỷ lệ giữa một số với số liền trước nó sẽ tiến dần tới "tỷ lệ
vàng" (gần bằng 1,618). Đây là một xu hướng phản ánh nhiều đặc tính lặp
lại thường thấy trong thế giới tự nhiên (ví dụ như trong hình học phân dạng
[fractal] ở dương xỉ và vỏ ốc).
Nhưng dãy Fibonacci chỉ là một trong số
nhiều ý tưởng toán học phương Đông được giới thiệu với châu Âu trong
cuốn sách mở đường Liber Abaci "Sách về tính toán" được xuất bản năm
1202 của ông. Trong tác phẩm này, độc giả có thể tìm thấy các lý giải về
phân số, cũng như khái niệm giá trị hiện tại (giá trị chiết khấu hiện tại của
một dòng doanh thu trong tương lai).
Quan trọng hơn cả là việc
Fibonacci giới thiệu hệ thống chữ số Hindu-Ả Rập. Ông không chỉ trao cho
châu Âu hệ thập phân, có tác dụng giúp cho mọi loại tính toán trở nên dễ
dàng hơn nhiều so với hệ thống chữ số La Mã; ông còn chỉ ra cách thức áp
dụng hệ này trong hạch toán thương mại, quy đổi tiền tệ, và quan trọng hơn
cả, trong việc tính lãi. Nhiều ví dụ trong Liber Abaci trở nên sinh động hơn
nhờ được diễn giải qua các ví dụ về hàng hóa như da thuộc, hạt tiêu, pho
mát, dầu và hương liệu. Đây chính là ứng dụng của toán học trong việc
kiếm tiền, và đặc biệt là trong việc cho vay tiền. Một ví dụ điển hình trong
cuốn sách này như sau:
