14
1
2
( )
( , )
( )
,
[ , , ] ,
[ ,
]
T
T
x l
U U
M q q C q q q Dq g q
Bu
q
u
b)
Tuyến tính hóa phương tr nh vi phân chuyển động quanh vị trí cân bằng
0
,
0,
l
l
const
để nhận được phương tr nh trạng thái dạng:
1
2
,
[ , , , , , ] ,
[ ,
]
T
T
x l
x l
U U
x
Ax Bu
x
u
Sau đó khảo sát n định của vị trí cân bằng khi chưa có điều khiển, khảo sát tính điều khiển
được của hệ.
c)
Thiết kế bộ điều khiển để n định hóa vị trí cân bằng, với
1
1
0
2
3
4
( (
)
)
U
K x
x
K
K x
K
2
5
0
6
(
(
)
)
U
K l l
K l
Cho biết các thông số của hệ:
-
Động cơ DC:
1,
1,
1,
0.0001,
m
e
K
K
R
L
3,
r
0.001,
m
J
(t số truyền, mômen quán tính rô to)
-
e goòng và tời cuốn cáp:
0.04,
0.02
bx
toi
r
r
(bán kính bánh xe xe goòng, bán kính tời cuốn dây)
2,
2,
9.81
t
p
m
m
g
.
Bài 38.
Con l c ngược dẫn động qua
Con lắc ngược có điều khiển là một ví dụ tiêu biểu về hệ Cơ điện tử. Đó là một hệ thống hụt dẫn động
(underactuated system), hệ có số động cơ dẫn động nhỏ hơn số bậc tự do của nó. Đặc điểm của hệ này
là có vị trí cân bằng không n định khi con lắc ở vị trí hướng lên.
ét con lắc gồm tay quay A quay quanh trục đứng (góc quay
)
– được dẫn động bằng động cơ DC –
thông qua bộ truyền giảm tốc bánh răng. Tay quay có chiều dài
1
l
OA
và có mômen qu
án tính khối đối
với trục quay z là
tq
J
. Phần con lắc AB coi như thanh mảnh đồng chất khối lượng
cl
m
, chiều dài
2
l
đầu
B có gắn khối lượng
0
m
coi như chất điểm. Thông số động cơ bao gồm: điện trở, hằng số mômen, hằng
số phản sức điện động, hệ số tự cảm tương ứng là
,
,
,
a
m
e
a
R K K L
. T số truyền của hộp giảm tốc là
/
1
m
r
.
1.
Thiết lập phương tr nh vi phân chuyển động cho hệ với các tọa độ suy rộng:
1
, ,
a
I
q
; biến đầu
vào
điều khiển là
( )
U t
.
2.
ét trường hợp bỏ qua sự biến thiên của dòng điện
0
a a
L I
,
a)
Đưa ra phương tr nh vi phân chuyển động trong trường hợp này.
( )
( , )
( )
,
[ , ] ,
T
u
u U
M q q C q q q Dq g q
B
q
b)
Tuyến tính hóa phương tr nh vi phân chuyển động quanh vị trí cân bằng
0,
0,
để
nhận được phương tr nh trạng thái dạng:
,
[ , , , ] ,
T
u
u U
x
Ax B
x
Sau đó khảo sát n định của vị trí cân bằng khi chưa có điều khiển, khảo sát tính điều khiển
được của hệ.
m
m a
K I
R
a
L
a
U
J
m
m
emf
e m
U
K
m
r
1
z
r m
O
A
B
l
1
, J
tq
l
2
, m
cl
m
0
