21
Bài 60.
(ổn định hóa con l c ngược đơn)
Mô h nh thí nghiệm n định hóa con lắc ngược cho trên h nh vẽ. Hệ gồm động cơ DC, hộp giảm tốc, bộ
truyền đai, xe chạy và con lắc. Động cơ DC với các thông số: hệ số tự cảm, điện trở, hằng số mômen,
hằng số phản sức điện động, và mômen quán tính của rô-to tương ứng là:
,
,
,
a
a
m
e
L R K K
,
m
J
.
Hộp giảm
tốc một cấp với t số truyền
2
1
/
r
r
r
, mômen quán tính các bánh răng tương ứng là
1
2
,
J J
. Bộ truyền
đai gồm hai bánh đai như nhau (mỗi bánh đai được coi như đĩa đồng chất có khối lượng và bán kính là
,
p
p
m r
), dây đai có khối lượng t ng cộng là
d
m
(coi như không dãn, không trượt đối với bánh đai). e
chạy có khối lượng
1
m
, và con lắc có khối lượng
2
m
, khối tâm tại C,
2
l
AC
, mômen quán tính khối
đối với trục qua C là
C
J
.
Bỏ qua ma sát.
1.
Thiết lập phương tr nh vi phân chuyển động cho hệ với các tọa độ suy rộng:
1
, ,
a
x
I
q
; biến đầu
vào là
điện áp đặt lên động cơ
( )
U t
.
2.
ét trường hợp bỏ qua sự biến thiên của dòng điện
0
a a
L I
,
a)
Đưa ra phương tr nh vi phân chuyển động trong trường hợp này.
b)
Tuyến tính hóa phương tr nh vi phân chuyển động quanh vị trí cân bằng
0
để nhận
được phương tr nh trạng thái dạng:
,
[ , , , ] ,
T
u
x
x
u U
x
Ax B
x
Sau đó khảo sát n định của vị trí cân bằng khi chưa có điều khiển, khảo sát tính điều khiển
được của hệ.
c)
Thiết kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái
U
Kx
, để hệ kín nhận các điểm cực cho trước
là
1
2
3,4
1,
2,
1
p
p
p
j
.
Mô p
hỏng đáp ứng của hệ với bộ điều khiển vừa nhận được.
d)
Thiết kế bộ điều khiển LQ để n định hóa vị trí cân bằng, (tự chọn các ma trận Q và R)
1
2
3
4
(
)
U
K x
K
K x
K
Kx
Mô phỏng đáp ứng của hệ với bộ điều khiển vừa nhận được.
Sử dụng bộ số liệu sau:
4
3
2
10 H,
1 ,
1Nm/A,
0.2Volt/(rad/s),
10 kgm
a
a
m
e
m
L
R
K
K
J
2
2
2
2
2
1
1
2
/
10,
10 kgm ,
10 10 kgm
r
r
r
J
J
0.2kg,
0.02m,
0.2kg
p
p
belt
m
r
m
2
2
1
2
2
1kg,
0.2kg,
0.5m,
0.1kgm ,
9.81m/s
C
m
m
l
J
g
m
2
, J
C
A
B
C
m
1
x
Sơ đồ động cơ DC
m
K I
R
a
L
a
U
J
m
emf
e
U
K
U
