20
1
,
[ , , , ] ,
T
u
x
x
u V
x
Ax B
x
Sau đó khảo sát n định của vị trí cân bằng khi chưa có điều khiển, khảo sát tính điều khiển
được của hệ.
c)
Thiết kế bộ điều khiển LQ để n định hóa vị trí cân bằng, với
1
1
2
3
4
(
)
V
K x
K
K x
K
Bài 52.
Cho hệ động lực tuyến tính
,
[ ,
]
T
T T
x
Ax Bu
x
q q
Khảo sát sự n định của điểm cân bằng x = 0, khi hệ không có điều khiển.
Giả sử hệ được điều khiển phản hồi u = -Kx, ma trận K sẽ được xác định thế nào để hệ đóng kín n
định.
Bài 53.
Cho hệ dao động tuyến tính n bậc tự do với phương tr nh vi phân:
( ),
n
t
R
Mq Cq Kq = f
q
Sử dụng Matlab, giải bài toán tần số dao động riêng và dạng dao động riêng không cản?
Hạ bậc đưa về phương tr nh vi phân cấp 1, với
[ ,
]
T
T T
x
q q
.
Bài 54.
Nêu sự tương đương giữa các phần tử cơ-điện, khi đầu vào hệ cơ là lực và đầu vào hệ điện là điện áp.
Nêu các bước khi thiết lập mô h nh toán học cho hệ cơ điện.
Bài 55.
Cho hệ động lực
sin
0
O
J
b
k
,
, ,
0
O
J b k
. Đưa ra phương tr nh tuyến tính hóa quanh điểm
cân bằng
,
0
, sau đó viết phương tr nh vi phân chuyển động ở dạng:
,
x
Ax
với
[ , ]
T
x
.
Dựa vào mô h nh tuyến tính hóa khảo sát sự n định của điểm cân bằng đó.
Bài 56.
Khái niệm về hàm xác định dương, hàm xác định âm?
Nêu cấu trúc của định lý Lyapunov về n định của điểm cân bằng của hệ động lực?
Bài 57.
Cho hệ động lực
0
mx cx
kx
,
, ,
0
m c k
. Hãy chọn hàm Lyapunov và chỉ ra tính n định của
điểm cân bằng sau
0,
0
x
x
Bài 58.
Hãy hạ bậc ptvp cấp hai sau về hệ ptvp cấp 1.
( )
( , )
( )
,
n
R
M q q C q q q Dq g q = Bu
q
Nêu phương pháp xác định vị trí cân bằng của hệ trên;
Thực hiện tuyến tính hoá hệ quanh điểm cân bằng, sau đó đưa hệ về dạng
,
[ ,
]
T
T T
x
Ax Bu
x
q q
Bài 59.
Nêu khái niệm về hệ động lực ô-tô-nôm và phi ô-tô-nôm? Thế nào là điểm cân bằng của hệ động lực?
Minh hoạ khái niệm n định của điểm cân bằng của một hệ động lực theo nghĩa Lyapunov ? Phân biệt n
định, n định tiệm cận và n định mũ?
