3
Bài 10.
Một cái phao h nh cầu, bán kính
R
, n i trên mặt nước. T m phần ch m
x
của phao trong nước. Cho biết
x
cần thỏa mãn phương tr nh sau đây,
0
2
x
R
2
3
3
1
4
3
3
(
)
0, 0
1
Rx
x
R
Với
0.25
ta có
2
3
3
1
1
3
3
(
)
0
Rx
x
R
.
Cho
1
R
, tìm
x
trong khoảng [0, 2R].
Bài 11.
Phương tr nh tần số khi xét dao động dọc của thanh thẳng với các
điều kiện biên:
a) một đầu ngàm đầu kia có lò xo
1
2
( )
tan
f x
x
x
T m nghiệm của phương tr nh
( ) 0
f x
, trong các khoảng
[
...(
1) ]
k
k
, với
0,1,2, 3...
k
b) một đầu ngàm đầu kia có khối lượng tập trung
( ) cot
f x
x
x
Với
1
, t m nghiệm của phương tr nh
( ) 0
f x
, trong các khoảng
[
...(
1) ]
k
k
,
0,1,2, 3...
k
Bài 12.
Phương tr nh tần số khi xét dao động uốn của thanh thẳng với các điều kiện biên:
a) một đầu ngàm đầu kia tự do:
( ) cos( )cosh( ) 1
f x
x
x
T m 4 nghiệm đầu tiên của phương tr nh
( ) 0
f x
.
b) hai đầu ngàm chặt (hoặc hai đầu tự do):
( ) cos( )cosh( ) 1
f x
x
x
Tìm 4 n
ghiệm đầu tiên của phương tr nh
( ) 0
f x
.
Bài 13.
X
ác định giao điểm của đường tròn
2
2
3
x
y
và hyperbol
1
xy
. (Hoặc t m nghiệm của hệ phương
tr nh sau
2
2
1
2
( , )
3
0,
( , )
1 0
f x y
x
y
f x y
xy
)
Bài 14.
Viết một chương tr nh con có sử dụng lệnh while để tính căn bậc hai của a > 0 theo phương pháp lặp
Newton-Raphson, [theo công th
ức Heron]
2
1
2
2
2
n
n
n
n
n
x
a
x
a
x
x
x
V
ới x(1) = 1, độ chính xác yêu cầu là
7
10
.
Bài 15.
Phân tích động học cơ cấu bốn khâu bản lề.
Cho cơ cấu 4 khâu bản lề ABC như h nh bên. Các kích thước
của cơ cấu OA = l
1
, AB = l
2
, BC = l
3
, d
x
và d
y
,
2
2
4
x
y
l
d
d
.
Cho
biết
1
10
q
q
t
. Hãy viết các phương tr nh liên kết cho cơ cấu,
từ đó xác định các góc
2
( )
q t
và
3
( )
q t
tại các thời điểm
,
k
t
1,2, 3,...
k
ứng với các góc quay của thanh A,
1
10
( )
k
k
q t
q
t
.
Triển khai trong Matlab để giải các bài toán sau:
-
Sử dụng phương pháp Newton-Raphson giải các phương
tr nh liên kết để xác định các góc q
2
(t), q
3
(t);
-
Từ các phương tr nh liên kết tính các vận tốc góc và gia tốc
góc các thanh AB và BC tại từng thời điểm t = t
k
.
q
1
O
C
A
B
q
2
q
3
d
y
x
y
d
x
CC 4 khâu bản lề
M
x
