9
ét con lắc elliptic như h nh vẽ. e A có khối lượng m
1
chuyển động trên đường ngang, lò xo có độ cứng
c
. Dây AB có chiều dài l, khối lượng không đáng kể và luôn căng. Tải trọng được coi như chất điểm có
khối lượng m
2
. Biết khi
0
x
lò xo không bị biến dạng. Sử dụng phương tr nh Lagrange loại 2, ta nhận
được phương tr nh vi phân chuyển động:
2
1
2
2
2
2
2
2
2
(
)
cos
sin
0,
cos
sin
0
m
m x
m l
m l
cx
m l
m lx
m gl
Mô phỏng đáp ứng của hệ với điều kiện đầu:
(0) 0, (0)
/ 6, (0) 0, (0) 0
x
x
.
Trường hợp xét xét dao động nhỏ, coi
sin
, cos
1
và bỏ qua số
hạng phi tuyến
2
, ta nhận được phương tr nh vi phân dao động nhỏ.
2
1
2
2
2
2
2
(
)
0,
0
m
m x
m l
cx
m l x
m l
m gl
hay ở dạng ma trận
1
2
2
2
2
2
2
0
0
0
0
m
m
m l
x
c
x
m gl
m l
m l
.
Tính các tần số dao động riêng và các dạng dao động riêng của hệ.
Sử dụng các thông số sau:
m1 = 50; m2 = 40; % kg
g = 9.81; % m/s^2
l = 5; % m
c = 2000; % N/m
Bài 30.
Hệ dao động ba bậc tự do
Cho hệ dao động ba bậc tự do như trên h nh vẽ. Các lò xo tuyến tính có độ cứng
i
c
, khối lượng các vật
nặng là
i
m
, (
1,2, 3
i
). Gọi
i
x
là dịch chuyển của các khối lượng kể từ vị trí mà các lò xo không bị biến
dạng. p dụng phương pháp tách vật (hoặc phương tr nh Lagrange loại 2) nhận được phương tr nh vi
phân chuyển động ở dạng ma trận như sau:
Mx Cx
p
,
1
2
3
[
]
T
x x x
x
với
1
2
3
0
0
0
0
0
0
m
m
m
M
,
1
2
3
m g
m g
m g
p
1
2
3
5
3
5
3
3
4
4
5
4
4
5
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
c
C
,
Cho biết các thông số của hệ:
1
2
3
4
5
10 N/mm,
5 N/mm
c
c
c
c
c
,
1
3
2
3
98.1 N,
m g
m g
m g
m g
.
1. T m vị trí cân bằng tĩnh của hệ, bằng cách giải hệ phương tr nh đại số tuyến tính để t m biến dạng của
các lò xo
Cx
p
.
2. T m các tần số dao động riêng và các dạng dao động riêng của hệ từ phương tr nh dao động tự do
Mx Cx
0
.
Bài 31.
Mô h nh dao động nhỏ của ô-tô trong mặt phẳng thẳng đứng như h nh vẽ. Cho biết các thông số của hệ:
a = 3 m, b = 1 m, c
1
= c
2
= c
3
= c
4
= 100 Ns/m, k
1
= k
2
= 4
10
5
N/m, k
3
= k
4
= 30
10
5
N/m, M = 1200 kg, m
= 30 kg, J = 200 kgm
2
.
1.
Lập phương tr nh VPCĐ của hệ (đáp án như sau):
Con lắc elliptic
A
m
1
x
m
2
l
B
c
x
3
c
1
m
1
m
3
c
2
c
3
c
4
c
5
x
1
x
2
g
m
2
Hệ dao động 3 dof
