7
6
30
6
0.50
0.30
30
6
0.50
0.30
40
20
40
20
7
10
4
0.66
0.45
10
4
0.66
0.45
40
20
40
20
8
20
3
0.70
0.20
20
3
0.70
0.20
40
20
40
20
với các giá trị q
10
và q
20
tù
y chọn trong khoảng giới hạn, (q
10
[0 .. pi/2] và q
20
[L
1
.. 2L
1
]).
Bài 23.
Vật A trọng lượng P = m
1
g
, trượt không ma sát trên nền ngang. Con
lắc AB trọng lượng Q = m
2
g,
khối tâm C, AC = a, mômen quán tính
đối với khối tâm C: J
2
, được nối vào A bằng một bản lề trụ. Lò xo độ
cứng k, ở trạng thái tự nhiên khi s = 0 (s là khoảng dịch chuyển của
A).
Cản nhớt hệ số c. Lực F(t) nằm ngang tác dụng lên vật A. Chọn
tọa độ suy rộng cho hệ là q
T
= [ s,
].
-
Lập PTVP chuyển động của hệ.
-
Mô phỏng chuyển động của hệ biết lực kích động F(t) = F
0
sin(
t).
-
Thêm vào bài toán trên trường hợp giữa vật A và nền có ma sát khô
với hệ số
= 0.2 (nâng cao).
Sử dụng các thông số sau:
Stt m
1
[kg] m
2
[kg]
J
2
[kgm
2
]
a
[m]
k [N/m]
c [Ns/m]
F
0
1
10
10
3
0.20
10000
00
100
100
0.1
2
20
20
4
0.15
15000
150
120
50
0
3
30
30
5
0.25
12000
100
150
100
0.1
4
10
10
6
0.10
16000
0
200
150
0.2
5
20
20
7
0.25
20000
120
300
120
0
6
30
30
6
0.30
12000
200
150
120
0.2
7
10
10
4
0.45
13000
0
160
170
0.1
8
20
20
3
0.20
15000
0
200
160
0
5. i t n a động
Bài 24.
H
ệ dao động gồm khối lượng - lò xo - cản nhớt có phương tr nh vi phân mô tả như sau:
0
sin
my cy ky
F
t
với
2kg,
m
60N.s/m,
c
450N/m
k
,
1
0
4.5N,
20s
F
.
Điều kiện đầu
(0) 0.01 m,
(0) 0
y
y
.
a) Hạ bậc đưa về hệ phương tr nh vi phân bậc nhất.
b) Thực hiện tích phân số (giải các phương tr nh vi phân) trong khoảng
0...10s
t
. Đưa ra các kết quả
dạng đồ thị
( )
y t
và
( )
y t
;
đồ thị quĩ đạo pha trong mặt phẳng pha
( , )
y y
; và đồ thị trong không gian trạng
thái 3D (có cả trục thời gian t):
( , , )
t y y
.
Bài 25.
Con l c đơn
ét con lắc toán học là một quả cầu nhỏ, khối lượng
m
treo vào thanh mảnh cứng dài
l
không khối
lượng. Thanh này nối với giá cố định băng bản lền trụ. Phương tr nh vi phân chuyển động của con lắc
trong trường hợp không cản:
2
sin
0
ml
mgl
( / )sin
g l
Nếu kể đến lực cản t lệ với vận tốc hệ số
d
, lực cản
c
F
dv
dl
, ta có
2
2
sin
ml
mgl
dl
Đặt
1
2
,
y
y
, ta có
1
2
2
2
1
2
1
2
2
1
(
sin
)
( / )sin
( / )
y
y
y
mgl
y
dl y
g l
y
d m y
ml
A
C
F(t)
k
s
P
Q
B
c
k
c
m
y
F(t)
m
l
Con lắc toán
