8
m
l s
c
con lắc có dây
treo đàn hồi
Viết m-file mô tả phương tr nh vi phân trên, sau đó sử dụng ode45 mô phỏng dao động của con lắc. Sử
dụng các số liệu sau: con lắc có khối lượng
0.25
m
kg, chiều dài dây
0.5
l
m, với các góc lệch ban
đầu khác nhau từ 10 đến 110 độ cách nhau 10 độ (khi tính toán cần đ i sang rad), hệ số cản d = 0.
ét trường hợp dao động nhỏ, ta có thể tuyến tính hóa quanh vị trí cân bằng và nhận được phương tr nh
vi phân:
1
2
2
1
2
,
( / )
( / )
y
y
y
g l y
k m y
.
Thực hiện lại các mô phỏng trên với mô h nh đã được tuyến tính hóa. Đưa ra các nhận xét.
Bài 26.
Xét dao động 1 dof (xét 3 trường hợp: bình thường, cộng hưởng, và ph ch)
Xét
hệ dao động cưỡng bức không cản có phương tr nh vi phân như sau
16
sin(
)
y
y
t
với điều kiện đầu
(0) 0, (0) 0
y
y
.
Bằng cách đặt
1
2
,
x
y x
y
, ta nhận được hệ hai phương tr nh vi phân cấp một:
1
2
2
1
16
sin(
)
x
x
x
x
t
Hãy viết m-file mô tả phương tr nh vi phân trên. Sau đó sử dụng ode45 hoặc simulink để khảo sát đáp
ứng của hệ trong ba trường hợp: (a)
5
rad/s; (b)
4.2
rad/s; (c)
4.0
rad/s.
Bài 27.
Con l c đơn dâ tr o đàn h i
ét con lắc là một quả cầu nhỏ được treo vào lò xo có độ cứng
c
, chiều dài tự
nhiên là
l
. Hệ hai bậc tự do với các tọa độ suy rộng
,
s
. Động năng và thế
năng của hệ:
2
2
2
2
1
1
2
2
[(
)
],
(
)cos
T
m l
s
s
cs
mg l
s
Sử dụng phương tr nh Lagrange loại 2 ta nhận được phương tr nh vi phân
chuyển động của con lắc như sau:
2
2
(
)
2 (
)
(
)sin
0
(
)
cos
0
m l
s
m l
s s
mg l
s
ms
m l
s
mg
cs
Sử dụng ode45 mô phỏng chuyển động của hệ với các thông số:
m = 0.5 kg; L = 0.5 m; c = 50 N/m; g = 9.81 m/s
2
;
và điều kiện đầu:
(0)
/ 6, (0) 0, (0) 0, (0) 0
s
s
.
Bài 28. C
on l c kép
Phương tr nh vi phân chuyển động của con lắc kép nhận được nhờ phương
tr nh Lagrange 2 được viết gọn lại ở dạng ma trận như sau:
( )
( , )
( ) 0
M q q C q q q g q
với
2
2
1 1
2 2
2 1 2
1
2
2
2 1 2
1
2
2 2
cos(
)
( )
cos(
)
m l
m l
m l l
q
q
m l l
q
q
m l
M q
2 1 2
1
2
2
2 1 2
1
2
1
0
sin(
)
( , )
sin(
)
0
m l l
q
q q
m l l
q
q q
C q q
1 1
2 2
2
2
2
2
( )
(
) sin
sin
T
m l
m l g
q
m gl
q
g q
.
Viết m-file thể hiện phương tr nh vi phân hệ, sau đó sử dụng ode45 mô phỏng chuyển động của hệ. Sử
dụng các thông số sau:
m1 = 0.25; l1 = 0.5; m2 = 0.25; l2 = 0.5; g = 9.81 m/s
2
;
Ban đầu hệ đứng yên với các góc lệch:
q1(0) = 10*pi/180, q2(0) = 16*pi/180.
Tuyến tính hóa phương tr nh vi phân chuyển động quanh vị trí cân bằng q
1
=q
2
=0. Tính tần số dao động
riêng của hệ.
Bài 29.
ao động nhỏ c a con l c lliptic
q
1
m
1
l
1
m
2
l
2
q
2
Con lắc kép
