12/2/2015
3
5
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Nêu bài toán điều khiển tối ưu
Để giải quyết tình trạng khó xử, chúng ta có thể thỏa hiệp giữa hai mục
tiêu mâu thuẫn nhau bằng cách giảm thiểu các chỉ số thực hiện mà là một
sự kết hợp lồi của J
1
và J
3
,
1
3
0
(1
)
(
)
(
)
f
t
T
T
d
d
J
J
J
dt
l
l
é
ù
=
-
+
=
-
-
+
ê
ú
ë
û
ò
x
x
Q x
x
u Ru
( )
( ),
0
T
T
f
f
t
t
=
>
x
Fx
F
F
Trong các ứng dụng nhất định, chúng ta có thể muốn trạng thái cuối cùng x(t
f
) là
càng gần 0 càng tốt. Sau đó, một chỉ số thực hiện có thể được giảm thiểu là
0
( )
( )
(
)
(
)
f
t
T
T
T
f
f
d
d
J
t
t
dt
é
ù
=
+
-
-
+
ê
ú
ë
û
ò
x
Fx
x
x
Q x
x
u Ru
Chúng ta có thể kết hợp các biện pháp thực hiện (1), (3), và (6) khi mục tiêu điều
khiển là để giữ cho trạng thái “nhỏ", sự điều khiển "không quá lớn," và trạng thái
cuối cùng càng gần 0 càng tốt. Chỉ số thực hiện kết quả là
(5)
(6)
(7)
6
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Nêu bài toán điều khiển tối ưu
Xét hệ động lực tuyến tính, với cặp (A,B) là điều khiển được
0
,
(0)
=
+
=
=
x
Ax
Bu
x
x
y
Cx
Tiêu chuẩn 2 trở thành
2
0
0
0
,
f
f
f
t
t
t
T
T
T
T
T
J
dt
dt
dt
=
=
=
=
ò
ò
ò
y y
x C Cx
x Qx
Q
C C
Bài toán tối ưu được đặt ra là: Tìm luật điều khiển u(t) để làm tối thiểu một
trong các chỉ số thực hiện nêu trên, hoặc tối thiểu một chỉ tiêu thỏa hiệp trong
các trường hợp:
1. Cố định thời gian cuối t
f
;
2. Không cố định thời gian cuối t
f
;
3. Không có ràng buộc đặt lên u(t);
4. Có ràng buộc đặt lên điều khiển, u
i
(t) có cận trên và cận dưới.
