12/2/2015
5
9
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Cơ sở lý thuyết điều khiển tối ưu
Tính gần đúng theo xấp xỉ bậc nhất nghiệm
x(t) ứng với u(t):
0
0
0
( )
( )
( ( )
( ), ( )
( )),
t
t
t
t
t
t
d
d
d
+
=
+
+
x
x
f x
x
u
u
( )
( )
( ),
d
t
t
t
dt
d
d
d
d
¶
¶
=
=
+
¶
¶
f
f
x
x
x
u
x
u
Nhân hai vế phương trình trên với
T
(t) và lấy tích phân từ 0 đến t
f
được
0
0
( )
( )
( )
( )
( )
0
f
f
t
t
T
T
d
t
dt
t
t
t dt
dt
d
d
d
é
ù
é
ù
¶
¶
ê
ú
ê
ú
-
+
=
ê
ú
ê
ú
¶
¶
ë
û
ë
û
ò
ò
x
f
f
x
u
x
u
l
l
(9)
(10)
Cộng (8) với (9), thực hiện tích phân từng phần số hạng đầu của (9)
được
0
( )
( )
(0) (0)
( )
( )
( )
( )
( )
f
T
T
f
f
f
f
f
T
t
G
G
J
F t
t
t
t
t
H
H
d
t
t
t
dt
dt
d
d
d
d
d
d
d
é
ù
é
ù
¶
¶
ê
ú
ê
ú
=
+
+
+
-
ê
ú
ê
ú
¶
¶
ë
û
ë
û
é
ù
¶
¶
ê
ú
+
+
+
ê
ú
¶
¶
ê
ú
ë
û
ò
f
x
x
x
x
x
u
x
x
u
l
l
l
10
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Cơ sở lý thuyết điều khiển tối ưu
Trong (10) H được gọi là Hamilton, định nghĩa như sau
( , )
( ) ( , )
T
H
F
t
=
+
x u
f x u
l
Do
(t) là tùy ý, nên ta chọn nó thỏa mãn
( )
( , , )
T
d
t
H
dt
¶
= -
¶
x u
x
l
l
Số hạng ngoài dấu tích phân của (10) là các số hạng liên quan điều kiện
biên, chúng sẽ không xuất hiện trong các bài toán cụ thể:
Nếu t
f
và x(0) xác định (cố định) thì ta có
t
f
= 0 và
x(0) = 0; số hạng thứ
3 ngoài dấu tích phân triệt tiêu nếu chọn
( )
f
T
f
t t
G
t
=
æ
ö
¶ ÷
ç
÷
= ç
÷
ç
÷
ç ¶
è
ø
x
l
(13)
(12)
(11)
