12/2/2015
4
7
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Cơ sở lý thuyết điều khiển tối ưu
Xét hệ động lực điều khiển được
0
( , ),
(0)
=
=
x
f x u
x
x
Và tiêu chuẩn tối ưu sau cần được cực tiểu (hoặc cực đại)
0
[ ( )]
( , )
f
t
f
J
G
t
F
dt
=
+
ò
x
x u
Các ràng buộc đặt lên điều khiển u
i
(t), cận trên và cận dưới
,
,
,
1,2,...,
i m
i
i M
u
u
u
i
m
£
£
=
dim( )
dim( )
,
dim( )
n
m
=
=
=
x
f
u
8
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Cơ sở lý thuyết điều khiển tối ưu
Các điều kiện cần cho tối ưu:
Nếu điều khiển u
0
(t) là nghiệm của bài toán tối ưu và x
0
(t) là véc tơ trạng
thái tương ứng:
0
0
0
( )
( ( ), ( )),
t
t
t
=
x
f x
u
Tiêu chuẩn tối ưu thay đổi một lượng là
0
0
0
[ ( )
( )]
[ ( )]
( )
( )
( )
f
t
f
f
f
f
J
J
t
t
J
t
G
F
F
G
t
dt
F t
t
t
d
d
d
d
d
d
=
+
-
é
ù
é
ù
¶
¶
¶
¶
ê
ú
ê
ú
=
+
+
+
+
ê
ú
ê
ú
¶
¶
¶
¶
ë
û
ë
û
ò
u
u
u
x
x
u
f
x
x
u
x
Khi đó ta sẽ đánh giá hàm chất lượng điều khiển (chỉ tiêu tối ưu), khi điều
khiển thay đổi một lượng nhỏ
u(t), tức là
0
( )
( )
( ),
t
t
t
d
=
+
u
u
u
(8)
