12/2/2015
7
13
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Cơ sở lý thuyết điều khiển tối ưu
Các tính chất của Hamilton đối với hệ autonomous
( , ),
=
x
f x u
dH
H d
H d
H d
dt
dt
dt
dt
¶
¶
¶
=
+
+
¶
¶
¶
x
u
x
u
l
l
( , , )
H
H
=
x u l
Nhưng
( , )
T
H
¶
=
¶
f x u
l
và theo cách chọn
( )
( , , )
T
d
t
H
dt
¶
= -
¶
x u
x
l
l
nên
dH
H d
dt
dt
¶
=
¶
u
u
Trường hợp 1
. Không có ràng
buộc đặt trên u(t), thì
0
H
¶
=
¶u
Trường hợp 2
. Khi có ràng buộc đặt trên
u(t), thì u = u
max
hoặc u = u
min
nên
0
d
dt
=
u
Do đó, đối với điều khiển tối ưu ta có
hay H = const.
0
dH
dt
=
(15)
(16)
(16)
14
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Cơ sở lý thuyết điều khiển tối ưu
Trường hợp đặc biệt: Thời điểm cuối không xác định
t
f
≠ 0.
(10)
0
( )
( )
(0) (0)
( )
( )
( )
( )
( )
f
T
T
f
f
f
f
f
T
t
G
G
J
F t
t
t
t
t
H
H
d
t
t
t
dt
dt
d
d
d
d
d
d
d
é
ù
é
ù
¶
¶
ê
ú
ê
ú
=
+
+
+
-
ê
ú
ê
ú
¶
¶
ë
û
ë
û
é
ù
¶
¶
ê
ú
+
+
+
ê
ú
¶
¶
ê
ú
ë
û
ò
f
x
x
x
x
x
u
x
x
u
l
l
l
Để
J không phụ thuộc t
f
, ta cho
( )
( )
0
f
f
G
F t
t
¶
+
=
¶
f
x
Nếu điều kiện cuối về trạng thái không xác định
x(t
f
), điều kiện (13) được thỏa
mãn và do đó
(17)
( , )
( ) ( , )
( )
( )
( ) ( )
0
T
T
f
f
f
f
H
F
t
H t
F t
t
t
=
+
=
+
=
x u
f x u
f
l
l
(18)
