12/2/2015
8
15
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Cơ sở lý thuyết điều khiển tối ưu
Trường hợp nếu trạng thái cuối không xác định, với xấp xỉ bậc nhất trong
khai triển Taylor, ta có
(19)
0
( )
( )
( )
( )
f
f
f
f
f
t
t
t
t
t
d
d
=
-
= -
x
x
x
f
Với các biểu thức trên, ta có
(20)
0
( )
( ) ( )
(0) (0)
( )
f
t
T
T
f
f
f
f
H
J
F t
t
t
t
t dt
d
d
d
d
é
ù
¶
é
ù
ê
ú
=
+
+
+
ê
ú
ê
ú
ë
û
¶
ë
û
ò
f
x
u
u
l
l
Để loại bỏ số hạng liên quan điều kiện biên khi t
f
không xác định
( )
( )
( ) ( )
0
T
f
f
f
f
H t
F t
t
t
=
+
=
f
l
Vì H(t) = const, nên H(t) = H(t
f
) = 0 dọc theo quỹ đạo tối ưu đối với hệ
autonomous, khi thời điểm cuối t
f
không xác định.
16
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Điều khiển tối ưu LQR hệ tuyến tính
Xét hệ động lực tuyến tính, với cặp (A,B) là điều khiển được
0
,
(0)
=
+
=
x
Ax
Bu
x
x
0
1
1
( )
( )
2
2
f
t
T
T
T
f
f
J
t
t
dt
é
ù
=
+
+
ê
ú
ë
û
ò
x
Fx
x Qx
u Ru
(22)
Và tiêu chuẩn tối ưu sau cần được cực tiểu
,
,
,
1,2,...,
i m
i
i M
u
u
u
i
n
£
£
=
0,
0,
0
T
T
T
=
³
=
³
=
>
F
F
Q
Q
R
R
Hàm Hamilton trong bài toán này là
{
}
(
)
1
( )
( )
( )
2
T
T
T
H
t
t
t
=
+
+
+
x Qx
u Ru
Ax
Bu
l
(23)
(21)
