12/2/2015
9
17
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Điều khiển tối ưu LQR hệ tuyến tính
Lời giải bài toán tối ưu vòng mở:
Từ điều kiện cần cho nghiệm tố ưu
1
0
( )
0
( )
T
T
H
t
t
-
¶
=
+
=
¶
= -
Ru
B
u
u
R B
l
l
(24)
Động học của
(t) đưa ra từ (12) cùng với điều kiện cuối (13)
Kết hợp (21)-(24)-(25) ta được
(25)
( )
( ),
( )
( )
T
f
f
d t
t
t
t
dt
= -
-
=
Qx
A
Fx
l
l
l
1
0
( )
( ),
(0)
( )
( ),
( )
( )
T
T
f
f
t
t
t
t
t
t
-
=
-
=
= -
-
=
x
Ax
BR B
x
x
Qx
A
Fx
l
l
l
l
(26)
1
( )
( )
( )
( )
( )
( )
T
T
t
t
t
t
t
t
-
é
ù
é
ù
é
ù
é
ù
-
ê
ú
ê
ú
ê
ú
ê
ú
=
=
ê
ú
ê
ú
ê
ú
ê
ú
-
-
ê
ú
ê
ú
ê
ú
ê
ú
ë
û
ë
û
ë
û
ë
û
x
A
BR B
x
x
M
Q
A
l
l
l
18
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Điều khiển tối ưu LQR hệ tuyến tính
(27)
Giải (26) tìm được nghiệm
Suy ra
( )
(0)
( )
(0)
t
t
e
t
é
ù
é
ù
ê
ú
ê
ú
=
ê
ú
ê
ú
ê
ú
ê
ú
ë
û
ë
û
M
x
x
l
l
Xác định điều kiện đầu
(0) ta viết
11
12
21
22
( )
( )
( )
( )
Mt
t
t
e
t
t
é
ù
ê
ú
= ê
ú
ê
ú
ë
û
E
E
E
E
11
12
21
22
( )
( ) (0)
( ) (0)
( )
( ) (0)
( ) (0)
t
t
t
t
t
t
=
+
=
+
x
E
x
E
E
x
E
l
l
l
Và từ điều kiện
( )
( )
f
f
t
F t
= x
l
21
22
11
12
22
12
11
21
1
22
12
11
21
( ) (0)
( ) (0)
( ) (0)
( ) (0)
( )
( ) (0)
( )
( ) (0)
(0)
( )
( )
( )
( ) (0)
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
f
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
-
é
ù
+
=
+
ê
ú
ë
û
é
ù
é
ù
-
=
-
ê
ú
ê
ú
ë
û
ë
û
é
ù é
ù
=
-
-
ê
ú ê
ú
ë
û ë
û
E
x
E
F E
x
E
E
FE
FE
E
x
E
FE
FE
E
x
l
l
l
l
