12/2/2015
11
21
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Điều khiển tối ưu LQR hệ tuyến tính
Thuật giải
2. Giải phương trình Riccati (31), hệ ptvp thỏa mãn điều kiện cuối
là điều khiển được
3. Xác định ma trận K(t) từ đó xác định véc tơ điều khiển
Cho hệ tuyến tính
Nhận xét: gặp khó khăn khi giải phương trình Riccati. Hàm mục tiêu đôi khi không
có ý nghĩa vật lý, nhưng với các Q và R khác nhau sẽ cho đáp ứng khác nhau.
1. Chọn các ma trận Q = Q
T
0, R = R
T
> 0 và F = F
T
0
4. Đánh giá (xác định) giá trị hàm mục tiêu:
,
( , )
=
+
x
Ax
Bu
A B
1
0,
( )
T
T
f
t
-
+
-
+ +
=
=
S
SA
SBR B S
Q
A S
S
F
1
( )
( ),
( ) ( )
T
t
t
t
t
-
=
= -
K
R B S
u
K x
0
1
1
( ) ( )
2
2
f
t
T
T
T
f
f
J
t
t
dt
é
ù
=
+
+
ê
ú
ë
û
ò
x
Fx
x Qx
u Ru
22
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Điều khiển tối ưu LQR hệ tuyến tính
3. Xác định ma trận K(t) từ đó xác định véc tơ điều khiển
Trường hợp quan trọng: t
f
Xét trường hợp thời gian cuối t
f
tiến đến vô cùng (thời gian điều khiển tương đối
lớn). Nghiệm S(t) hay K(t) tiến đến ma trận hằng. [xem tài liệu tk]. Trong trường
hợp này, ta sẽ giải phương trình đại số Riccati (Algebraic Riccati Equation-ARE)
thay vì giải phương trình vi phân Riccati.
2. Xác định ma trận S từ phương trình đại số Riccati
1. Chọn các ma trận Q = Q
T
0, R = R
T
> 0 và F = F
T
0
1
0,
0,
T
T
do
-
-
+ +
=
=
SA
SBR B S
Q
A S
S
1
,
( )
T
t
-
=
= -
K
R B S
u
Kx
5. Đánh giá (xác định) giá trị hàm mục tiêu:
0
1
1
( ) ( )
2
2
f
t
T
T
T
f
f
J
t
t
dt
é
ù
=
+
+
ê
ú
ë
û
ò
x
Fx
x Qx
u Ru
4. Kiểm tra tính ổn định của hệ kín
(
)
=
-
x
A
BK x
Lệnh Matlab:
>> K = lqr(A,B,Q,R)
