02/12/2015
5
9
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Ổn định tiệm cận hệ tuyến tính
Hệ ổn định
tiệm cận
y
ICs
( )
0
u t =
( )
y t
t
• Hệ ổn định tiệm cận
⇔ tất cả các trị riêng của ma trận A có phần
thực âm (nằm bên trái trục ảo)
1
( )
adj[
]
( )
(
)
( )
s
s
s
s
q s
s
-
-
=
=
-
=
-
P
C
I
A B
G
C I
A
B
I
A
Giải tìm các trị riêng của A.
Ổn định tiệm cận [Asymptotic stablility]
Lưu ý:
Ổn định tiệm cận không phụ thuộc ma trận B và C
Đối với hệ tuyến tính :
Khi u(t) = 0, hệ trở thành
,
,
y
=
=
x
Ax
cx
( )
0
,
( )
0
t
khi t
hay y t
¥
x
,
,
=
+
=
x
Ax
Bu
y
Cx
0
s -
=
I
A
10
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Ổn định tiệm cận hệ tuyến tính
Ổn định tiệm cận từ việc tách mô hình
Giả sử A có
tất cả các trị riêng phân biệt
(chéo hóa được A).
Biến đổi tọa độ
là cặp trị riêng và véc tơ riêng của A
,
,
=
+
=
x
Ax
Bu
y
Cx
,
i
i
l v
,
1
i
i i
i
, ,n
l
=
=
Av
v
Xây dựng ma trận chuyển đổi
1
2
[ , ,
,
]
n
=
T
v v
v
=
+
=
x
Ax
Bu
y
Cx
1
1
,
,
-
-
=
=
=
A
T AT
B
T B
C
CT
=
=
x
T
x
T
x
x
,
+
=
A
Bu
y
C
x = x
x
1
1
-
-
+
=
T AT
T Bu
y
CT
x =
x
x
=
x
Tz
=
+
=
+
x
Ax
Bu
y
Cx
Du
1
1
-
-
=
+
=
+
z
T ATz
T Bu
y
CTz
Du
