02/12/2015
6
11
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Ổn định tiệm cận hệ tuyến tính
Như vậy,
hệ ổn định tiệm cận
⇔ tất cả các trị riêng của ma trận A nằm bên trái trục ảo
1
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
n
l
l
l
-
é
ù
ê
ú
ê
ú
ê
ú
=
= ê
ú
ê
ú
ê
ú
ê
ú
ë
û
A
T AT
Lưu ý rằng
Vậy nên, khi u = 0, ta có
A
x = x
1
1
1
2
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
n
n
n
x
l
x
l
x
x
l x
x
é ù
é
ù é ù
ê ú
ê
ú ê ú
ê ú
ê
ú ê ú
ê ú
ê
ú ê ú
=
ê ú
ê
ú ê ú
ê ú
ê
ú ê ú
ê ú
ê
ú ê ú
ê ú
ê
ú ê ú
ë
û ë û
ë û
,
1,2,...,
( )
(0)exp( )
i
i i
i
i
i
i
n
t
t
x
l x
x
x
l
=
=
=
Với điều kiện đầu
1
(0)
(0)
-
= T x
x
1
2
1 1
2 2
( )
( )
(0)
(0)
(0)
,
n
t
t
t
n n
t
t
e
e
e
l
l
l
x
x
x
=
=
+
+
+
x
T
v
v
v
x
Tìm được x(t)
12
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Hệ tuyến tính: Ổn định tiệm cận và ổn định BIBO
Kết luận: Nếu hệ vừa điều khiển được vừa quan sát được, thì
ổn định BIBO tương đương với ổn định tiệm cận.
Conclusion: If the system is both controllable and observable, then
BIBO Stability
⇔ Asymptotical Stability
•
Ổn định tiệm cận [Asymptotically stable]
o
Nếu tất cả các trị riêng của ma trận A nằm bên trái trục ảo [All the
eigenvalues of A lie in the LHP]
•
Ôn định BIBO
o
Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz [Routh-Hurwitz criterion]
o
Phương pháp quĩ tích nghiệm [Root locus method]
o
Tiêu chuẩn Nyquist, [Nyquis criterion], …...
Một số phương pháp kiểm tra tính ổn định hệ tuyến tính
Trong trường hợp không có sự loại trừ điểm không và điểm cực (hay không có
điểm không nào trùng với các điểm cực), các điểm cực của hàm truyền chính là
các trị riêng của ma trận A. Khi đó, ổn định BIBO là tương đương với ổn định
tiệm cận.
