02/12/2015
7
13
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Ổn định tiệm cận hệ tuyến tính
Nhắc lại một số thuật ngữ
1
( )
( )
(
)
( )
n s
G s
s
d s
-
=
=
-
c I
A
b
Đối với hệ tuyến tính (SISO)
,
,
,
n
u
u
y
y
=
+
Î Â
Î Â
=
Î Â
x
Ax
b
x
cx
Tính được hàm truyền
Điểm không
: là nghiệm của n(s)=0
Điểm cực
: là nghiệm của d(s)=0
Đa thức đặc trưng
: d(s)=0
Phương trình đặc trưng
: d(s)=0
2
( )
(
1)(
1)
( )
( )
(
2)(
1)
n s
s
s
G s
d s
s
s
-
+
=
=
+
+
Điểm không của G(s):
1
Điểm cực của G(s):
2, j
Điều kiện ổn định trong miền phức (s)
Với một hệ được thể hiện bằng hàm
truyền G(s),
Hệ là ổn định BIBO
Tất cả các điểm cực của G(s) nằm ở nửa
trái của mặt phẳng phức
Hệ là ổn định tiệm cận
14
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Ổn định của hệ tuyến tính
Ý tưởng của điều kiện ổn định
Xét ví dụ:
(
)
0
( ),
(0)
1
( )
(0)
( )
( )
( )
( )
(0)
y
y
u t
y
y
sY s
y
Y s
U s
Y s
U s
y
s
a
a
a
+
=
=
-
+
=
=
+
+
Xét ổn định tiệm cận
u(t)=0 hay U(s)=0
1
1
( )
(0)
( )
[ ( )]
(0)
0
Re( )
0
t
Y s
y
s
y t
Y s
y
e
a
a
a
-
-
=
+
=
=
>
Xét ổn định BIBO
y(0)=0
1
1
0
0
1
( )
( )
( ) ( )
( )
[ ( )]
[ ( ) ( )]
( ) (
)
(
)
t
t
Y s
U s
G s U s
s
y t
Y s
G s U s
g
u t
d
e
u t
d
at
a
t
t t
t t
-
-
-
=
=
+
=
=
=
-
=
-
ò
ò
max
0
0
( )
(
)
t
t
y t
e
u t
d
e
d
u
at
at
t
t
t
-
-
£
⋅
-
£
⋅
ò
ò
Re( )
0
a >
Bị chặn nếu
