02/12/2015
12
23
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Ổn định tiệm cận hệ tuyến tính
Hệ có điểm cực kép (nghiệm kép)
1
2
2 2
1
2
2
2 3
2
sin
(
)
....
sin
(
)
s
t
t
s
t
t
s
w
w
w
w
w
-
-
é
ù
ê
ú =
ê
ú
+
ë
û
é
ù
ê
ú =
ê
ú
+
ë
û
2
2
1
2
2 2
1
2
2
2 2
cos
(
)
...
cos
(
)
s
t
t
s
t
t
s
w
w
w
w
w
-
-
é
ù
-
ê
ú =
ê
ú
+
ë
û
é
ù
ê
ú =
ê
ú
+
ë
û
Ổn định biên
có dẫn đến ổn định
BIBO
?
Xét ví dụ
2
2
( )
(
1)
s
G s
s
=
+
Với đầu vào tác động
Đầu ra của hệ
2
1
( )
sin
( )
(
1)
u t
t
U s
s
=
=
+
2
2
1
2
2
2
1
( )
( ) ( )
(
1) (
1)
2
( )
sin
(
1)
s
Y s
G s U s
s
s
s
y t
t
t
s
-
=
=
+
+
é
ù
ê
ú
=
=
ê
ú
+
ë
û
Thực chất đây là trường hợp hệ ổn
định biên (hệ dao động), nhưng do
kích động điều hòa có tần số kích
động trùng tần số dao động riêng.
Xảy ra hiện tượng công hưởng.
24
Nguyen Quang Hoang
Department of Applied Mechanics
Tóm lại
Với s
i
là điểm cực của hàm truyền G(s), hệ
G(s) là:
ổn định BIBO, ổn định tiệm cận
nếu
Re(s
i
) < 0, với mọi i.
ổn định biên
nếu
o
Re(s
i
)
0 với mọi i, và
o
có một nghiệm đơn Re(s
i
) = 0
không ổn định
nếu hệ không nằm trong
hai trường hợp trên (ổn định và ổn định
biên).
Ổn định của hệ tuyến tính
Vùng
không ổn
định
jw
s
Vùng
không ổn
định
Vùng ổn
định
Vùng ổn
định
0
