Kẻ nào tuỳ tiện, theo ngẫu hứng, không chịu quan sát bất kỳ định luật nào, tất
nhiên có thể nhận thấy những điều bất thường biểu kiến trong vũ trụ (les
anomalies apparentes de l’univers).
Chẳng hạn nguyên lý hoạt tính (le principe vital) trong sinh vật học.
Xem thuyết tất định (le déterminisme).
Không cần đến ý niệm về các thực thể (entité) rất mơ hồ của siêu hình học.
Toán học trừu tượng và toán học cụ thể (Mathématique abstraite et mathématique
concrète).
Auguste COMTE định nghĩa Toán học như là môn học mà đối tượng là "xác định
những đại lượng chưa biết bằng các mối liên quan giữa những đại lượng ấy và
những đại lượng đã biết". Ông phân biệt hai phần: một phần trừu tượng và dùng
toàn khí cụ, một phần khác cụ thể và là một khoa học chân lý về thiên nhiên.
Trong hiện tình về sự phát triển kiến thức thực nghiệm của chúng ta, tôi tưởng
nên coi, như từ thời Descartes và Newton, toán học là căn bản thực sự của khoa
học quan sát hơn là một phần của khoa học ấy, dầu toán học, nói cho đúng, vừa là
căn bản vừa là một phần của khoa học quan sát. Thực vậy, ngày nay, Toán học
quan trọng, vì nó cấu thành khí cụ mạnh nhất mà tinh thần con người có thể sử
dụng trong việc tìm định luật về hiện tượng thiên nhiên, hơn là vì nó gồm có trực
tiếp những kiến thức rất thực và rất quý.
Để trình bày, vấn đề ấy, một quan niệm hoàn toàn rõ rệt, xác thực, phải chia Toán
học thành hai khoa học trọng đại mà tính chất bản nhiên khác biệt: Toán học trừu
tượng hay Toán pháp (1), dùng theo nghĩa rộng nhất, và toán học cụ thể gồm có,
một mặt, hình học tổng quát, mặt khác cơ học thuần lý. Phần cụ thể căn cứ tất yếu
trên phần trừu tượng, trở nên nền tảng trực tiếp của triết học tự nhiên, bằng cách
coi, được chừng nào hay chừng ấy, mọi hiện tượng trong vũ trụ như có tính chất
hình học hay cơ học (2).
Phần trừu tượng là phần duy nhất sử dụng khí cụ vì chỉ là một sự khai triển rộng
rãi, kỳ diệu để áp dụng lôgích học tự nhiên vào một phạm trù diễn dịch nào đó.
