Toán học thuần tuý hoàn toàn được tạo thành bằng những khẳng định theo đó nếu
một mệnh đề nào đó là đúng về một vật nào đó thì một mệnh đề khác nào đó
cũng sẽ là đúng về vật này. Điều cốt yếu là không được thắc mắc cái mệnh đề thứ
nhất kia có thật sự là đúng hay không và không được nêu ra cái vật kia là gì mà
nhân nói về nó người ta giả thiết một chân lý. Hai điểm này thuộc về toán học
ứng dụng. Chúng ta khởi đi, nơi toán học thuần lý, từ một vài quy tắc hậu kết
(règles d’inférence) bởi đó chúng ta có thể hậu kết rằng nếu một mệnh đề là đúng,
thế thì một mệnh đề khác cũng là đúng. Những quy tắc hậu kết này lại tạo thành
đa số các nguyên lý của lôgích hình thức. Tiếp theo chúng ta đặt ra một giả thuyết
nào đó có vẻ bông đùa và chúng ta diễn dịch ra những hệ quả. Nếu giả thuyết của
chúng ta nhắm đến một vật nào đó chứ không phải đến một hay nhiều vật đặc thù,
lúc đó những diễn dịch của chúng ta tạo thành toán học. Như thế toán học có thể
được định nghĩa như là lãnh vực trong đó chúng ta không biết chúng ta nói về cái
gì, cũng không biết là điều chúng ta nói có đúng hay không.
Bertrand RUSSELL, "Recent Works on the Principles of Mathematics" (1901)
tái bản trong Mysticism and Logic, 1917, ch.V, tr. 59 - 60.
CÁC VẤN ĐỀ TRIẾT HỌC (Problems of Philosophy)
Bề ngoài và thực tại
Có tri thức nào trong thế giới chắc chắn đến độ không một người có lý trí nào có
thể nghi ngờ nó không? Câu hỏi này thoạt đầu xem ra không khó, nhưng trong
thực tế lại là một trong những câu hỏi khó nhất có thể đặt ra. Khi chúng ta đã
nhận ra những trở ngại trong một câu trả lời thẳng thắn và tự tin, chúng ta sẽ được
đưa đúng vào việc nghiên cứu triết học - vì triết học chỉ là cố gắng để trả lời cho
những câu hỏi cơ bản như thế, không phải trả lời một cách cẩu thả và giáo điều,
như chúng ta thường làm trong đời sống thường ngày và thậm chí trong các khoa
học, nhưng một cách có phê bình, sau khi đã phân tích tất cả những gì làm cho
các câu hỏi như thế trở thành hóc búa, và sau khi nhận ra mọi sự mơ hồ lẫn lộn ẩn
bên dưới các ý niệm của chúng ta.
Trong đời sống hằng ngày, có rất nhiều điều chúng ta tưởng là chắc chắn, nhưng
khi suy xét kỹ, những điều ấy lại đầy những mâu thuẫn hiển nhiên mà chỉ có
