(irréductible) vào cái gì khác và cũng bất khả giản quy vào một trong những
thành phần của nó.
Những giới hạn của công lý học (Les limites de l’axiommatique)
Việc công lý hoá (l’axiomatisation) (a) và cuộc khủng hoảng của chủ nghĩa hình
thức (b) đã không là những công trình vô ích. Chúng buộc sự chính xác và sự
thuần tuý của những tư tưởng bằng cách loại trừ cái ngẫu sinh/ ngoại cảm
(l’adventice); chúng đã làm xuất hiện những quan hệ thân tộc bất ngờ giữa những
bộ môn khác biệt. Nhưng chúng chỉ có giá trị hạn chế. Vẫn còn nhiều hà tì khuyết
tật lớn chưa được khắc phục. Ông Lusin (c) e ngại khi có thể định nghĩa theo hình
học, khá dễ dàng, những tập hợp hoàn toàn ở ngoài tầm phân tích. Điều đó cũng
hơi giống tình cảnh của Pythagore đứng trước đối giác tuyến (hay trung tà tuyến:
diagonale): hai mươi lăm thế kỷ sau, người ta tự trấn an bằng một công lý nó kêu
gọi đến trực quan. Không ít nấc thang còn thiếu trong cái lâu đài còn đang xây
dang dở này: với một chút linh hoạt khéo léo có lẽ người ta có thể đi từ một điểm
này hay một điểm kia. Đối với một số người có lẽ họ cũng hài lòng tự nhủ rằng
có một đồ án tổng thể trong đó mọi thứ được nối kết nhau: nhưng đó chỉ là một
vật tự thân (un en soi), có lẽ là một nhu kiện (réquisit) của tư tưởng mạch lạc.
Những khó khăn không được loại trừ bằng cách này: cách thức hiện hữu của
những trực quan trừu tượng, độ uyển chuyển của nguyên liệu nó cho phép việc
dịch các lý thuyết theo cách chuyển đổi nhau, nhất là những cuộc giao hỗ các
phương pháp "những thời đoạn trang nghiêm" mà Brunschvicg nói đến, nơi hai
bộ môn giao tiếp nhau, bao nhiêu những vấn đề mà suy tư triết lý chưa có thể giải
quyết. Không nên để hình tượng của cử chỉ đánh lừa: dầu cho việc phát minh ra
một phương pháp có vẻ vô bằng (gratuite) đến đâu, sự phát triển của toàn thể toán
học được thực hiện theo một nhịp tất yếu: có sự điều kiện hoá hỗ tương của các ý
niệm và những mở rộng do việc áp dụng chúng vào những lãnh vực tương cận
gây ra. Xác định những hình thái của nó bằng cách khảo sát gần hơn lịch sử này -
vốn không phải là một lịch sử - có thể giúp hiểu rõ hơn, không phải là để định
nghĩa, nếu định nghĩa có nghĩa là giản quy. Sự thất bại của mưu toan đơn giản
hoá nhằm đưa mọi thứ toán học về cái cành nhánh nghèo nàn nhất của nó: phép
tính tổ hợp (le calcul combinatoire), là một thí dụ quá đủ. Chẳng cần phải thử trên
một bình diện nhiều tham vọng hơn, như Cantor đã muốn làm thế với lý thuyết
tập hợp của ông (la théorie des ensembles). Hoạt động toán học là đối tượng của
